Αριθμοί Dudeney | Επιστημονικό παιχνίδι

Το αντίστροφο πρόβλημα σκακιού του Henry Dudeney.Ντόντενι

Μπορείτε να εκτιμήσετε “οφθαλμικά” την περιοχή του φράκταλ έλατου της περασμένης εβδομάδας βλέποντας ότι ο λόγος της περιοχής του προς το ισοσκελές τρίγωνο που το περιέχει μειώνεται καθώς αυξάνεται το ύψος του τριγώνου. Στο κατώτερο όριο (όταν το τρίγωνο ισοσκελών μειώνεται για να συμπίπτει με το ισόπλευρο τρίγωνο), ο λόγος είναι 1 και στο ανώτερο όριο, όταν το ύψος των ισοσκελών πλησιάζει το άπειρο, τα στοιβαγμένα ισοδύναμα είναι ίσα και καταλαμβάνουν το ήμισυ της περιοχής των ισοσκελών (μετατρέπεται σε άπειρο ορθογώνιο). Ως εκ τούτου, η επιφάνεια μιας ερυθρελάτης fractal είναι 1 έως 1/2 της επιφάνειας ενός ισογωνικού τριγώνου που το περιέχει, και δεδομένου ότι η περιοχή που μας καταλαμβάνει είναι 2 x 1/2 = 1 τετραγωνικό μέτρο, μπορούμε να εκτιμήσουμε ότι η περιοχή της ερυθρελάτης είναι περίπου 0 7 m² (διατομή σχόλια από την περασμένη εβδομάδα συζήτησαν διαφορετικές προσεγγίσεις στο πρόβλημα.)

Όσο για το χριστουγεννιάτικο παζλ του Dudeney, γνωρίζουμε ότι καθένας από τους 7 παντρεμένους άντρες φίλησε 1 παντρεμένη γυναίκα (3), 3 χήρες και 10 ανύπαντρες γυναίκες: 14 x 7 = 98 φιλιά. κάθε παντρεμένη γυναίκα (7) φίλησε 1 σύζυγο (σύζυγό της), 12 ανύπαντρες άνδρες, 10 ανύπαντρες γυναίκες και 3 χήρες: 26 x 7 = 182 φιλιά. κάθε χήρα (3) φίλησε κάθε άλλο άτομο εκτός από τις άλλες χήρες: 36 x 3 = 108 φιλιά. κάθε ένα (12) φιλούσε δύο φορές 10 ανύπαντρες γυναίκες, 3 χήρες και 7 παντρεμένες: 30 x 12 = 360 φιλιά. και κάθε ανύπαντρη γυναίκα (10) φίλησε 12 ανύπαντρες γυναίκες δύο φορές, οι υπόλοιπες 9 ανύπαντρες γυναίκες, 3 χήρες, 7 παντρεμένες και 7 παντρεμένες: 50 x 10 = 500 φιλιά. Συνολικά, εκτός από λάθος ή παράλειψη, 1.148 φιλιά. Αλλά κάνοντας το άθροισμα έτσι, μετρήσαμε κάθε φιλί δύο φορές, γιατί αυτό που το Α δίνει το Β είναι το ίδιο με το Β που δίνει το Α, οπότε ο πραγματικός αριθμός των φιλιών για τα Χριστούγεννα είναι 574.

READ  «Super-Earth» 50% μεγαλύτερο από τον πλανήτη μας και τρεις φορές μαζικές τροχιές γύρω από ένα από τα παλαιότερα αστέρια, τον Milky Way, την αποστολή NASA TESS

Δεύτερο Dudeney

Το παραπάνω απλό παζλ δεν ταιριάζει με την ευέλικτη φάρσα του Henry Dudeney, οπότε, για να είναι δίκαιο, ας δούμε δύο ακόμη πρωτότυπα και ενδιαφέροντα άρθρα.

Στο πάνω σχέδιο, που έχει ληφθεί από την πρώτη έκδοση ενός από τα βιβλία του Dudeney, βλέπουμε την ξεχωριστή θέση του χαλάκι. αλλά πώς ήρθες σε αυτό; Πρέπει να σημειωθεί ότι με αυτό το πρόβλημα και άλλα παρόμοια, ο Dudeney προέβλεψε το “αντίστροφο σκάκι” που αργότερα αναπτύχθηκε από τον Raymond Smullyan, το οποίο μας άφησε τόσο μικρά πετράδια:

Κάποιος τοποθέτησε έναν ιππότη από άλλο σετ κομματιών σε αυτόν τον πίνακα. Μάθετε ποιος από τους τρεις λευκούς ιππότες είναι ο εισβολέας, γνωρίζοντας ότι ο μαύρος βασιλιάς μπορεί να κάστρο και ο λευκός βασιλιάς δεν έχει μετακινηθεί.

Μια δεύτερη συνεισφορά που πρέπει να λάβετε υπόψη σχετίζεται με τη θεωρία αριθμών:

Ο αριθμός Dudeney είναι ένας τέλειος κύβος που το άθροισμα των ψηφίων του είναι ίσο με την κυβική ρίζα αυτού του αριθμού. για παράδειγμα, 512 = 83, 5 + 1 + 2 = 8.

Καλώ τους ένθερμους αναγνώστες μου να βρουν και να προβληματιστούν για περισσότερα ζητήματα Dudeney.

Κάρλο Φραμπέτι είναι συγγραφέας και μαθηματικός, μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της Νέας Υόρκης. Έχει δημοσιεύσει πάνω από 50 δημοφιλή επιστημονικά έργα για ενήλικες, παιδιά και εφήβους, συμπεριλαμβανομένων των “Damn Physics”, “Damn Mathematics” και “Wielka gra”. Ήταν ο σεναριογράφος της ταινίας “La bola de cristal”.

Μπορείτε να ακολουθήσετε Υλη στο Facebook, το Twitter, το Instagram ή εγγραφείτε στο newsletter μας εδώ

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *